POTENCIAS Y RAICES CUADRADAS

                                           La leyenda del ajedrez y los granos de trigo 

*POTENCIAS.- 

Las potencias son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales. Son muy útiles para simplificar multiplicaciones donde se repite el mismo número.

Las potencias están formadas por la base y por el exponente. La base es el número que se está multiplicando varias veces y el exponente es el número de veces que se multiplica la base.

                                                  5 x 5 x 5 =  125

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*POTENCIAS DE BASE 10.-

Creo que hay que explicar poco, ¿no?

*EXPRESIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO.-

  -Utilizando las potencias de base 10  podemos escribir los números descomponiéndolos , veamos un ejemplo: 

El número 9358, escrito en el Sistema de Numeración Decimal, se descompone en forma polinómica de esta manera: 

 9358 =    9x1000 + 3x100    + 5x10    +  8x1 

     9358 =     9x10³   +   3x10²   +  5x10¹ +  8x 10º

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*raíces cuadradas.-

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Números romanos

Letras	I	V	X	L	C	D	M
Valores	1	5	10	50	100	500	1000

  NORMAS PARA ESCRIBIR LOS NÚMEROS ROMANOS 

Para escribir los Números Romanos, se deben cumplir las siguientes reglas:

1ª   Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

Ejemplos:    VI = 6;    XXI = 21;    LXVII = 67  

2ª   La cifra "I" colocada antes de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", precediendo a la "D" o la "M", les resta cien unidades.

Ejemplos:    IV = 4;    IX = 9;    XL = 40;    XC = 90;    CD = 400;    CM = 900  

3ª   En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.

Ejemplos:    XIII = 13;    XIV = 14;    XXXIII = 33;    XXXIV = 34 

4ª   La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque hay otras letras "X", "C", "M" que representan su valor duplicado.

Ejemplos:    X (no VV) = 10 ;    C (no LL) = 100 ;    M (no DD) = 1.000  

5ª   Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

Ejemplos:    XIX = 19;    LIV = 54;    CXXIX = 129  

6ª   El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.

Ejemplos:	VI	= 6 000;		IX	= 9 000 000;		IV	= 4 000 000 000;

PRACTICA LOS NÚMEROS ROMANOS , CLICK EN LA IMAGEN

NÚMEROS NATURALES , OPERACIONES.

El conjunto de los números naturales está formado por:

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:

7 > 4;    7 es mayor que 4.

1 < 6;    1 es menor que 6

Los números naturales son infinitos, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural. 

Operaciones con números naturales:

• Prioridades en las operaciones

1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves
                                            (,) ,{ , } ,] , [


2º.Calcular las potencias y raíces. 
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Realizar las sumas y restas.

           1. Diferentes tipos de operaciones combinadas sin paréntesis

• 1.1 Combinación de sumas y diferencias.

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

= 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7

• 1.2 Combinación de sumas, restas y productos.

3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 =

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15

• 1.3 Combinación de sumas, restas , productos y divisiones.

10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

• 1.4 Combinación de sumas, restas , productos , divisiones y potencias.

2³ + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2² − 16 : 4 =

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 : 4 =

Seguimos con los productos y cocientes.

= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 26

                  2. Operaciones combinadas con paréntesis

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) −5 + (10 − 2)=

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.

= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 −2 )=

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 8 = 24


                             
                     LA PALABRA SECRETA